Question

В рассказе «Очень холодно» современный российский фантаст Борис Руденко так описывает родную планету главного героя:
«Айсбург вращался вокруг своего солнца по вытянутой эллиптической орбите. Каждый оборот он на четыре стандартных года удалялся от светила, превращаясь на это время в мир холода и льда, сохраняющий атмосферу и океанские глубины незамерзающими лишь за счёт тепла горячего ядра планеты. А следующие два года на Айсбурге царило жаркое, невыносимо жаркое лето. Природа Айсбурга за миллионы лет приспособилась к этим условиям.»  
Оцените эксцентриситет орбиты планеты.

Answer 1

Оценим среднюю температуру на планете в перицентре как 300 К, в апоцентре — как 250 К. Будем считать, что поток тепла из недр планеты пренебрежимо мал по сравнению с излучением от звезды. Примем также, что альбедо планеты мало зависит от её температуры (в холодный сезон поверхность светлее, в тёплый в атмосфере больше облаков). Тогда уравнение теплового баланса будет выглядеть так:

,где R — радиус планеты, Е1 — поток излучения через 1 кв.метр её сечения, а σ— постоянная Стефана-Больцмана.
Отсюда:

а отношение четвёртых степеней температур в перицентре и апоцентре равно отношению потоков излучения. С другой стороны, поток излучения ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния до звезды. Поэтому отношение потоков в перицентре и апоцентре равно:

где е — эксцентриситет орбиты планеты. После подстановки этого отношения в предыдущее получаем

откуда е = 0.18 — всего вдвое больше, чем у Марса.