Question

Наблюдаются два звёздных скопления находящихся в разных направлениях от нас. В направлении первого скопления межзвёздное поглощение равно 0.0010m/пк, в направлении второго 0.0020m/пк. Определите какое из скоплений ближе и во сколько раз, если в первом наблюдается цефеида типа  Сер с периодом 3 суток и видимой звёздной величиной 12m, во втором также наблюдается цефеида типа   Сер, но с периодом 25 суток и видимой звёздной величиной 10m. Для цефеид типа Сер характерна зависимость между абсолютной звёздной величиной и периодом Mv = -1.01 + 2.87*logP.

Answer 1

Сначала найдём абсолютную звёздную величину каждой из цефеид. Она однозначно определяется из зависимости
1 = −1,01 + 2,87 ∙
Отсюда получаем
1 = −2,38m 2 = −5,02m
Далее нужно использовать формулу Погсона

Отсюда получаем
1 = 7,52 кпк 2 = 10,1 кпк
То есть первое скопление ближе в 1.34 раза.
Но этот ответ будет неверным, так как не учтено межзвёздное поглощение, играющее значительную роль на таких расстояниях. Формула с учётом поглощения

Результат в этом случае будет
1 = 2,44 кпк 2 = 1,85 кпк
То есть второе скопление ближе в 1.32 раза. Основная сложность состоит в получении
этого результата, то есть в решении данного уравнения.
Наилучшие по точности решения могут быть получены графическим способом, а также с
задания зависимости расстояние — звёздная величина с помощью таблицы значений. Также
можно решить это уравнение с помощью приближений, например, с использованием
приближения

Из полученного квадратного уравнения можно получить расстояния
1 = 1,87 кпк 2 = 1,80 кпк
и соответствующее отношение 1.04. Затем этот ответ должен быть уточнён «подбором».
Ответ: Второе скопление ближе в 1.32 раза