Приближённый ответ можно получить при помощи чертежа, выполненного с соблюдением масштаба.
Солнце обозначим в центре рисунка. Орбиту Земли изобразим в виде окружности радиусом 1 а.е. или 500 световых секунд (удобный масштаб в 1 см 0.2 а.е. или 100 св.с). Положение Земли на орбите выберем произвольно. Орбита Венеры имеет диаметр 0.72 а.е (3.6 см). Осталось отметить на этой окружности точки, удалённые от Земли на 3 см. Таких точек (возможных положений Венеры) будет две. Из чертежа понятно, что направление от Венеры к Солнцу примерно перпендикулярно лучу зрения, поэтому фаза Венеры близка к 0.5.
Для получения точного ответа нужно применить
тригонометрию. Сначала определим угол фазы SVT между направлениями с Венеры на Солнце и на Землю. В треугольнике SVT сторона ST равна 1 а.е., сторона SV равна 0.72 а.е. (орбиты планет считаем окружностями), сторона TV = c*t = 3*108 м/с • 300 с = 9*1010 м = 0.6 а.е.
По теореме косинусов cos SVT = (SV2 + TV2 - ST2)/(2SVTV) = - 0.14, а сам угол SVT=98°
Поскольку плоскость
терминатора DE перпендикулярна направлению на Солнце VS, угол DVT между лучом зрения земного наблюдателя и терминатором равен SVT - 90° = 8°. Фазой планеты называют отношение освещенной части диаметра планеты ко всему диаметру: Ф =АС/АВ. В треугольнике CDV угол CDV = DVT = 8°, а сторона CV = DVsin8° = (AB/2)sin8°
Таким образом,
Ф = (АВ/2 — CV) / АВ = (АВ/2 - (АВ/2) • sin8 °) / АВ=(1 — sin8°) / 2 = 0.43.