Возможно ли, чтобы при наблюдении с Тритона Нептун «оставался на прежнем месте»? — Да, поскольку это синхронный спутник; период его вращения вокруг своей оси равен периоду обращения вокруг планеты, и направления вращений совпадают. Поэтому Тритон, подобно Луне, повёрнут к Нептуну одной своей стороной, и для наблюдателя, находящегося на этой стороне Тритона, Нептун висит над горизонтом в одном и том же месте.
Возможно ли, чтобы «Солнце ходило по кругу»? — Да, поскольку ось вращения Тритона сильно наклонена к эклиптике. Обращаясь вместе с Нептуном вокруг Солнца, Тритон попеременно «показывает» Солнцу то один, то другой свой полюс. Наблюдатель, расположенный в приполярной зоне, действительно может видеть незаходящее Солнце, описывающее полный круг за период вращения спутника (примерно за 6 суток).
Ошибка автора в другом. Персонаж видит Нептун низко над западным горизонтом, а Солнце — низко над восточным. Однако при таком расположении светил фаза Нептуна должна быть почти полной. Тогда как автор описывает «большой полумесяц».