Question

На новой астрономической площадке Московского планетария, недавно открытого после реконструкции, установлен указатель расстояний до разных пунктов на нашей планете: «МГУ им. Ломоносова — 7,5 км», «Нижний Новгород — 390 км», «г. Эльбрус — 1485 км», «Филиппинские о-ва — 8485 км» — всего около тридцати. Стрелки указателя расположены не горизонтально, а в соответствии с реальным направлением на данный пункт.
а) Под каким углом к вертикали расположена установленная с южной стороны столба стрелка с надписью «южный полюс»?
б) Надпись на этой стрелке гласит: «южный полюс — 16195 км». Каково на самом деле расстояние от указателя до южного полюса Земли «по прямой»?

Answer 1

Сделаем рисунок: изобразим земной шар (точнее, его сечение плоскостью московского меридиана) и обозначим О — центр Земли, М — Москва и S — южный полюс. Пренебрегая сжатием Земли, будем считать треугольник MOS равнобедренным: угол MOS в нём равен 146°, т.к. широта Москвы — 56°. В точке М отрезок МО — это вертикаль, a MS — направление на южный полюс; угол между ними равен
(180° - 146°) : 2=17°.
Теперь вычислим расстояние. Сторона MS треугольника равна
2 ОМ cosl7° =1,93 • ОМ. Приняв земной радиус ОМ равным среднему (6370 км), получим MS = 12300 км.