Question

Какие открытия сделал Ферма в теории чисел? Кто был его предшественником в этой области?

Answer 1

Ферма увлекся теорией чисел, когда прочел книгу Диофанта «Арифметика», написанную в виде задачника с решениями. Хорошо зная «итальянскую» алгебру XVI в., Ферма легко находил обобщения многих задач, перечисленных Диофантом.
Так Ферма пришел к проблеме совершенных чисел, которые равны сумме всех своих делителей (включая 1), и нашел все четные числа с этим свойством. Далее Ферма занялся остатками от деления целых чисел на данное простое число и доказал «малую теорему Ферма» о том, что такие остатки образуют поле (где всегда выполнимо деление).
Наконец, Ферма обобщил уравнение Пифагора на более высокие степени неизвестных (X, Y, Z) и доказал, что в степенях 3 и 4 такое уравнение не имеет решений. Ферма был уверен, что его доказательство подходит для любой степени п, но он не стал проводить детальных расчетов, поскольку эта проблема не вызвала интереса у парижских математиков.