Question

Пусть геометрия задана шестью аксиомами
1.  Могут ли на каждой прямой лежать только две точки?
2.  Если да, то сколько точек лежат на плоскости и сколько на ней разных прямых?
3.  Можно ли определить в этой геометрии расстояние между точками или между прямыми?
4. Является ли такая плоскость векторным пространством?

Answer 1

1. На прямой — 2 точки, а на плоскости — 4 точки.
2. На плоскости — 6 разных прямых.
3. Все расстояния между точками или между непересекающимися прямыми можно принять равными 1.
4.  Эта плоскость —векторное пространство над полем, состоящим из 2 элементов.