Question

Когда и по какой причине в математике впервые появились неевклидовы геометрии? Кто их создал?

Answer 1

В конце XVIII в. несколько математиков пришли к выводу, что невозможно вывести пятый постулат Евклида (о единственности прямой, которая не пересекает данную прямую и проходит через данную точку) из прочих постулатов и аксиом. Попытки заменить этот постулат его отрицанием не привели к логическому противоречию, и в начале XIX в. Карл Гаусс предположил, что возможны несколько непротиворечивых геометрий, которые различаются формулировками одной аксиомы.
Гаусс воздержался от публикации своей гипотезы. Чуть позже ее «переоткрыли» и опубликовали более молодые математики: россиянин Николай Лобачевский и венгр Янош Больяи. Но пример кривой поверхности (вроде воронки), на которой реализуется неевклидова геометрия (со многими прямыми, не пересекающими данную прямую и проходящими через данную точку), был построен итальянцем Эудженио Бельтрами только в 1864 г. — после смерти Гаусса, Лобачевского и Больяи.