Question

Каким путем пытался Тэетет классифицировать отрезки, не соизмеримые с данным отрезком? Мог ли он таким путем доказать, что множество отрезков, не соизмеримых с данным отрезком, гораздо больше, чем соизмеримых с ним?

Answer 1

Тэетет присоединял к рациональным числам корни известных ему уравнений-многочленов, но понятием «многочлен» он еще не владел. Разобравшись с корнями уравнений степеней 2 и 3, Тэетет остановился, не в силах дать общую классификацию более сложных уравнений (ее придумал Диофант —через шесть веков после Тэетета).
Таким путем можно определить все алгебраические числа, т. е. корни целочисленных многочленов. Но их множество счетно, и его недостаточно для выполнимости всех геометрических конструкций на числовой прямой —как доказал Георг Кантор в 1870-е годы.