Question

Какие простые доказательства теоремы Пифагора вам известны? Какие из них мог знать Пифагор? Почему он придумал свое, более сложное доказательство (помещенное в учебнике Киселёва)?

Answer 1

Простейшее доказательство в рамках наглядной геометрии таково: квадрат со стороной длины а + b можно разбить на два малых квадрата со сторонами а и b и еще четыре прямоугольных треугольника с катетами а, b. В тот же квадрат можно вписать квадрат со стороной с так, что к каждой стороне этого квадрата прилегает треугольник с гипотенузой с и катетами а, b. Сравнивая площади фигур, участвующих в этих двух разбиениях, мы получаем равенство с^2 = а^2 + b^2.
Другое доказательство — алгебраическое: формула Пифагора выводится из того, что длина каждого катета равна корню квадратному из произведения гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.
Оба эти доказательства Пифагор считал неудачными, поскольку первое ведется на языке площадей, а второе — на языке уравнений. Корректное доказательство, по мнению Пифагора, должно вестись на том же наглядно-геометрическом языке, на котором сформулирована теорема.