Question

На сторонах АВ и ВС параллелограмма ABCD отметили соответственно точки М и N так, что AM: MB =1:2, BN: NC =2:1. Выразите вектор NM через векторы АВ = а и AD = b.

Answer 1

Заметим, что векторы AM и BN равны 1/3 вектора AB, а векторы BM и CN равны 2/3 вектора AB. Тогда:

AN = AB - BN = 1/3 AB

CM = CB + BM = 2/3 AB

Так как ABCD - параллелограмм, то AD = CB. Следовательно,

NM = AN - CM = 1/3 AB - 2/3 AB = -1/3 AB

Таким образом, вектор NM выражается через вектор AB как -1/3 AB. Заменяя AB на a, получаем:

NM = -1/3 a