Question

На сторонах АВ и АС треугольника ABC отметили соответственно точки М и N так, что AM : MB = AN : NC =1:2. Выразите вектор MN через вектор СВ.

Answer 1

Используя отношения сторон, мы можем записать:

AM = (1/3)AB и AN = (1/3)AC

Тогда вектор MN можно выразить как разность векторов:

MN = AN - AM = (1/3)AC - (1/3)AB = (1/3)(AC - AB)

Заметим, что AC - AB = CB, поэтому окончательно получаем:

MN = (1/3)CB

Таким образом, вектор MN выражается через вектор CB как треть этого вектора.