Question

В параллелограмме АВCD точки М, N, K — середины сторон соответственно АВ, ВС и CD. Выразите векторы ВА и AD через векторы MN = m, KN = n.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте сначала выразим векторы MN и KN через векторы ВА и АD.

Поскольку M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то вектор MN равен половине вектора ВН (где H - точка пересечения диагоналей параллелограмма):

MN = 1/2 * VN

Аналогично, вектор KN равен половине вектора HD:

KN = 1/2 * HD

Теперь мы можем выразить векторы ВА и AD через векторы MN и KN.

Вектор ВА можно представить как сумму векторов BM и МА:

ВА = BM + МА

Так как BM = 1/2 * MN, а MA = -AD (так как вектор AD направлен в обратную сторону), то:

ВА = 1/2 * MN - AD

Заменяем MN на m:

ВА = 1/2 * m - AD

Теперь выразим вектор AD через вектор KN:

AD = -2 * KN

Таким образом, мы получаем итоговые выражения:

ВА = 1/2 * m - 2n
AD = -2n