Question

Точки М и N — соответственно середины сторон ВА и ВС треугольника ABC. Выразите векторы AM, NC, MN, NB через векторы ВМ = m и BN = n.

Answer 1

Для выражения векторов AM, NC, MN и NB через векторы BM и BN, давайте вначале определим вектор BM (где М - середина стороны АВ) и вектор BN (где N - середина стороны BC).

Так как M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то вектор BM равен половине вектора ВМ:

BM = 1/2 * VM

Аналогично, вектор BN равен половине вектора BN:

BN = 1/2 * BN

Теперь мы можем выразить векторы AM, NC, MN и NB через векторы BM и BN:

AM = AB/2 - BM
NC = BC/2 - BN
MN = BM - BN
NB = BC/2 + BN

Подставляем выражения для векторов BM и BN через векторы VM и BN:

AM = AB/2 - 1/2 * VM
NC = BC/2 - 1/2 * BN
MN = 1/2 * VM - 1/2 * BN
NB = BC/2 + 1/2 * BN

Так как VM = m и BN = n, получаем итоговые выражения для векторов AM, NC, MN и NB через векторы VM и BN:

AM = 1/2 * (AB - m)
NC = 1/2 * (BC - n)
MN = 1/2 * (m - n)
NB = 1/2 * (BC + n)