Question

Как найти внешний угол при вершине равнобедренного треугольника, если известен угол при его основании? Как использовать полученный результат для: а) деления угла пополам; б) удвоения угла?

Answer 1

дано:  
Равнобедренный треугольник. Известен угол при основании треугольника.

найти:  
Найти внешний угол при вершине, противоположной основанию.

решение:  
1. Пусть треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC. Угол при основании обозначим как α (угол ∠ABC или ∠ACB).

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB = α.

3. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол при вершине ∠A, противоположный основанию, можно найти как:
   ∠A = 180° - 2α.

4. Внешний угол при вершине A равен сумме углов при основании (∠ABC и ∠ACB), так как внешний угол равен углу, образованному продолжением стороны треугольника. Следовательно:
   Внешний угол = ∠ABC + ∠ACB = α + α = 2α.

ответ:  
Внешний угол при вершине, противоположной основанию, равен 2α.