Question

К генератору переменного тока частотой v = 100 Гц подключены последовательно конденсатор ёмкостью С = 50 мкФ, катушка индуктивностью L = 200 мГн и резистор сопротивлением R = 4 Ом. Найдите действующее значение напряжения в сети, если амплитуда силы тока 1 = 1,65 А. При какой частоте сила тока в контуре достигнет максимального значения?

Answer 1

Давайте начнем с расчета импеданса Z для данного контура.

1. Раз выразим импеданс для катушки индуктивности (X_L) и конденсатора (X_C):

- Импеданс катушки индуктивности: X_L = 2πfL = 2 * π * 100 * 200 * 10^(-3) ≈ 125.66 Ом
- Импеданс конденсатора: X_C = 1 / (2πfC) = 1 / (2 * π * 100 * 50 * 10^(-6)) ≈ 31.85 Ом

2. Теперь находим общий импеданс Z для контура:
Z = R + j(X_L - X_C) = 4 + j(125.66 - 31.85) = 4 + j93.81 Ом

3. Рассчитаем действующее значение напряжения в сети (V):
V = I * |Z| = 1.65 * √(4^2 + 93.81^2) ≈ 155.61 В

Таким образом, действующее значение напряжения в сети составляет около 155.61 В.

4. Для определения частоты резонанса, при которой сила тока достигнет максимального значения, нам нужно приравнять реактивное сопротивление катушки и конденсатора (X_L = X_C) и решить уравнение:
2πfL = 1 / (2πfC)

Это приводит к:
2πf^2 * L = 1 / (2πf * C)
4π^2f^2 * L = 1 / (C)
f^2 = 1 / (4π^2L * C)
f = 1 / (2 * π * √(L * C))

Подставляем значения L = 200 мГн = 200 * 10^(-3) Гн и C = 50 мкФ = 50 * 10^(-6) Ф:
f = 1 / (2 * π * √(200 * 10^(-3) * 50 * 10^(-6)))
f ≈ 110 Гц

Итак, сила тока в контуре достигнет максимального значения при частоте около 110 Гц.