Question

В электрическую цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор, нагрузка активным сопротивлением 100 Ом и катушка индуктивностью 0,7 Гн. Определите электроёмкость конденсатора, если сила тока в цепи равна 1,34 А. Рассчитайте электроёмкость конденсатора, при которой возникает резонанс. Определите силу тока в цепи и добротность цепи при резонансе.

Answer 1

1. Определение электроёмкости конденсатора:

Для нахождения электроёмкости конденсатора в цепи переменного тока при известной силе тока в цепи, мы можем использовать метод комплексных чисел.

Сначала найдем импеданс цепи Z:

Для нагрузки: Z_load = 100 Ом

Для катушки: Z_l = jωL = j * 2πfL = j * 2 * π * 50 * 0.7 = j220 Ом

Общий импеданс цепи Z_total = Z_load + Z_l + Z_c

Ток в цепи: I = V_total / Z_total = 220 / Z_total = 1.34 A

Ток I = V_total / Z_total = 220 / Z_total

2. Расчет электроёмкости конденсатора для резонанса:

Для нахождения электроёмкости конденсатора, при которой возникает резонанс, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

f_resonance = 1 / (2π√(LC))

Находим частоту резонанса f_resonance и подставляем в формулу для ёмкости конденсатора C.

3. Определение силы тока в цепи и добротности цепи при резонансе:

При резонансе импеданс катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и общий импеданс цепи становится равным импедансу нагрузки.

Сила тока в цепи при резонансе будет равна V_total / Z_load, а добротность цепи Q можно найти как отношение реактивной составляющей к импедансу нагрузки.

Подставляем найденные значения и находим ответ.

Ответ: При определенной электроёмкости конденсатора, сила тока в цепи и добротность цепи при резонансе равны 2.2.