Question

В цепь переменного тока частотой 50 Гц и действующим значением напряжения 220 В включены последовательно активная нагрузка сопротивлением 100 Ом, катушка индуктивностью 3,2 Гн и конденсатор электроёмкостью 3,2 мкФ. Определите среднюю мощность в цепи.

Answer 1

Средняя мощность в цепи переменного тока можно рассчитать по формуле:

P = U * I * cos(θ)

Где:
P - средняя мощность
U - действующее значение напряжения
I - действующее значение силы тока
θ - угол между напряжением и током (фазовый сдвиг)

Для активной нагрузки, значение cos(θ) равно 1, поэтому можно просто умножить действующее значение напряжения на действующее значение силы тока:

P = U * I

В данном случае:
U = 220 В
I = U / Z

Z - импеданс цепи, который можно вычислить как сумму сопротивления активной нагрузки, реактивного сопротивления катушки (индуктивность) и реактивного сопротивления конденсатора:

Z = R + jωL - j/ωC

Где:
R - сопротивление активной нагрузки (100 Ом)
L - индуктивность катушки (3,2 Гн)
C - электроемкость конденсатора (3,2 мкФ)
ω - угловая частота (2πf), f - частота (50 Гц)

Подставив значения в формулу, можно рассчитать среднюю мощность в цепи:

P = U * I = U * (U / Z) = U^2 / Z

где U^2 - квадрат действующего значения напряжения.

Вычислим значения импеданса:

Z = R + jωL - j/ωC = 100 + j * 2π * 50 * 3.2 - j / (2π * 50 * 3.2 * 10^-6)

Теперь найдем значение средней мощности в цепи:

P = U^2 / Z = (220^2) / Z = 484 / Z

Ответ: Средняя мощность в цепи составляет 484 / Z.