Question

Математический маятник имеет период колебаний, равный T1 = 3 с. Во сколько раз необходимо изменить длину нити маятника, чтобы его период увеличился в 2 раза (рассчитайте отношение конечной длины нити к начальной l2/l1)?

Answer 1

Для решения этой задачи можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(L / g)

где T - период колебаний, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что исходный период колебаний T1 равен 3 секунды, и что необходимо увеличить период в 2 раза, то есть новый период будет T2 = 2 * T1 = 6 секунд.

Предположим, что изначальная длина нити маятника равна L1, а новая длина нити - L2. Мы хотим найти отношение конечной длины к начальной - L2 / L1.

Так как период колебаний пропорционален корню из длины нити, то отношение периодов будет равно отношению длин нити:

T1 / T2 = √(L1 / L2)

3 / 6 = √(L1 / L2)

1 / 2 = √(L1 / L2)

1 / 4 = L1 / L2

L2 = 4 L1

Таким образом, чтобы период колебаний увеличился в 2 раза, необходимо увеличить длину нити маятника в 4 раза.