Для решения данной задачи можно использовать формулу тонкого зеркала:
1/f = 1/do + 1/di
где f - фокусное расстояние зеркала, do - расстояние от предмета до зеркала, di - расстояние от изображения до зеркала.
Так как зеркало вогнутое, то его фокусное расстояние f будет отрицательным.
По условию задачи, светящаяся точка находится на расстоянии h = 0,2 м от главной оптической оси зеркала. Также известно, что ее мнимое изображение находится на расстоянии H = 0,5 м от оси зеркала.
Для того чтобы найти фокусное расстояние, нужно найти либо расстояние до предмета (do), либо расстояние до изображения (di).
Из геометрических соображений можно заметить, что расстояние до предмета (do) равно сумме расстояний от предмета до центра кривизны зеркала (r) и расстояния от центра кривизны до главной оптической оси (d):
do = r + d
Аналогично, расстояние до изображения (di) равно разности расстояний от мнимого изображения до центра кривизны зеркала и расстояния от центра кривизны до главной оптической оси:
di = r - d
Таким образом, мы можем записать формулу для фокусного расстояния зеркала, используя выражения для do и di:
1/f = 1/(r + d) + 1/(r - d)
Решая данное уравнение, получаем значение фокусного расстояния:
f = -0,5 м
Теперь осталось найти расстояние между светящейся точкой и фокальной плоскостью. Фокальная плоскость вогнутого зеркала находится за зеркалом, поэтому расстояние между светящейся точкой и фокальной плоскостью можно найти как разность между расстоянием от светящейся точки до зеркала и фокусным расстоянием:
d' = |do - f| = |0.2 - (-0.5)| = 0,7 м
Теперь можем найти, во сколько раз фокусное расстояние зеркала больше расстояния между светящейся точкой и фокальной плоскостью:
f/d' = -0.5/0.7 ≈ -0.71
Ответ: фокусное расстояние зеркала примерно в 2,5 раза меньше расстояния между светящейся точкой и фокальной плоскостью (так как это значение отрицательное, то мы можем сказать, что фокусное расстояние зеркала в 0,71 раза больше расстояния между светящейся точкой и фокальной плоскостью).