Question

На рисунке 74 приведён график зависимости смещения гармонических колебаний от времени. Определите по графику амплитуду, период, частоту и циклическую частоту колебаний. Запишите уравнения для смещения, скорости и ускорения колебаний.

Answer 1

Исходя из предоставленных данных:

Амплитуда (A) = 0,06 м
Период (T) = 4 с
Частота (f) = 0,25 Гц

Циклическая частота (ω) связана с частотой следующим образом:
ω = 2πf
ω = 2π * 0,25
ω = 0,5π

Уравнение для смещения (x) в случае гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = A * sin(ωt)

Где:
x(t) - смещение в момент времени t
A - амплитуда
ω - циклическая частота
t - время

Уравнение для скорости (v) связанное со смещением по времени равно:
v(t) = A * ω * cos(ωt)

Где:
v(t) - скорость в момент времени t
A - амплитуда
ω - циклическая частота
t - время

Уравнение для ускорения (a) связанное со смещением по времени равно:
a(t) = -A * ω^2 * sin(ωt)

Где:
a(t) - ускорение в момент времени t
A - амплитуда
ω - циклическая частота
t - время

Таким образом, для данного случая:
Уравнение для смещения: x(t) = 0,06 * sin(0,5πt)
Уравнение для скорости: v(t) = 0,06 * 0,5π * cos(0,5πt)
Уравнение для ускорения: a(t) = -0,06 * (0,5π)^2 * sin(0,5πt)