В данном уравнении гармонических колебаний:
x(t) = 5cos(3,14t)
Амплитуда (A) колебаний - это максимальное значение отклонения объекта от положения равновесия. В данном случае амплитуда равна 5 см (сантиметров).
Фаза (φ) колебаний - это сдвиг в гармоническом уравнении относительно начала отсчета времени. В данном случае фаза равна 0, так как начальная фаза указана равной нулю.
Период (T) колебаний - это время, за которое объект выполняет одно полное колебание. Для нахождения периода нужно использовать формулу: T = 2π / ω, где ω (омега) - циклическая частота.
Частота (f) колебаний - это обратная величина периода: f = 1 / T.
Циклическая частота (ω) колебаний - это угловая скорость изменения гармонического колебания: ω = 2πf.
Используя данные из уравнения колебаний, мы можем вычислить период, циклическую частоту и частоту:
Период (T) = 2π / 3,14 = 2 секунды
Циклическая частота (ω) = 2πf = 2π / 2 = π рад/с
Частота (f) = 1 / T = 1 / 2 = 0,5 Гц (герцы)
Уравнение для скорости (v(t)) колебаний можно получить путем дифференцирования уравнения для позиции по времени:
v(t) = dx(t) / dt = -5 * 3,14 * sin(3,14t)
Уравнение для ускорения (a(t)) колебаний можно получить путем вторичного дифференцирования уравнения для позиции по времени:
a(t) = d^2x(t) / dt^2 = -5 * 3,14^2 * cos(3,14t)
Таким образом:
Амплитуда (A) = 5 (см)
Фаза (φ) = 0
Период (T) = 2 секунды
Циклическая частота (ω) = π рад/с
Частота (f) = 0,5 Гц (герцы)
Уравнение для скорости (v(t)) = -15,7 * sin(3,14t)
Уравнение для ускорения (a(t)) = -49,14 * cos(3,14t)