Question

Движение точки происходит но закону;  x(t) = 5 * cos [п -t + п/5),  где все величины измерены в СИ. Определите: а) координату точки и начальный момент времени; б) амплитуду А, циклическую частоту w и начальную фазу Фо колебаний; в) амплитуды проекций скорости и ускорения этой точки.

Answer 1

Решение:

а) Координата точки и начальный момент времени:
Уравнение движения точки: x(t) = 5 * cos(π - t + π/5)

Координата точки: x(π/2) = 5 * cos(π - π/2 + π/5) = 5 * cos(3π/10)

При t = π/2: x(π/2) = 5 * cos(3π/10) ≈ 4.3

Начальный момент времени (когда точка находится в положении равновесия): t = π - π/5 = 4π/5

б) Амплитуда (A), циклическая частота (ω) и начальная фаза (φ₀) колебаний:
Уравнение можно переписать в виде: x(t) = 5 * cos(-t + π/5)

Амплитуда (A) = 5
Циклическая частота (ω) = 1
Начальная фаза (φ₀) = π/5 ≈ 0.628 радиан

в) Амплитуды проекций скорости и ускорения точки:
1. Проекция скорости: v(t) = dx/dt = -5sin(-t + π/5)

При t = π/2: v(π/2) = -5sin(-π/2 + π/5) ≈ -4.3

Амплитуда проекции скорости: A_v = 5

2. Проекция ускорения: a(t) = dv/dt = -5cos(-t + π/5)

При t = π/2: a(π/2) = -5cos(-π/2 + π/5) ≈ -0.2

Амплитуда проекции ускорения: A_a = 5

Таким образом, мы определили все заданные параметры и амплитуды проекций скорости и ускорения точки.