Question

Найти на оси ординат (абсцисс) точку, равноудаленную от точек A и B. A(3;-1;2) B(-1;1;-3)

Answer 1

Пусть искомая точка находится на оси ординат и имеет координаты (0, y, 0). Тогда расстояние от этой точки до точки A будет равно расстоянию от этой точки до точки B. Используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)

Расстояние от искомой точки до точки A:
√((0-3)²+(y+1)²+(0-2)²)

Расстояние от искомой точки до точки B:
√((0+1)²+(y-1)²+(0+3)²)

Так как эти расстояния равны, то мы можем записать уравнение:

√((0-3)²+(y+1)²+(0-2)²) = √((0+1)²+(y-1)²+(0+3)²)

(3²+(y+1)²+2²)^(1/2) = (1²+(y-1)²+3²)^(1/2)

9+y²+1+4 = 1+y²+1-2y+9

8 = 2y

y=4

Искомая точка на оси ординат - это точка (0, 4, 0).