Question

Угол ВАС треугольника АВС равен 120 градусов.На биссектрисе этого угла взята точка D так,что AD=AB+AC.Найдите углы треугольника BDC

Answer 1

Отметим на отрезке AD такую точку К, что  AK = AB. Тогда по условию  KD = AC.  Треугольник ABK является равносторонним, поскольку он имеет две равные стороны и один из углов 60°. Поэтому треугольники ABC и KBD равны по двум сторонам и углу между ними  (∠BAC = ∠BKD = 120°).  Значит,  ВС = BD  и  ∠DBK = ∠CBA.  Добавив к обеим частям последнего равенства угол KBC, получаем  ∠DBC = ∠KBA.  Итак, треугольник DBC – равнобедренный с углом 60° при вершине, значит, равносторонний, а значит все углы равны 60°