Для нахождения длины волны в спектре третьего порядка, которая совпадает с красной линией гелия (λ1 = 670 нм) спектра второго порядка, мы можем использовать формулу дифракции на решетке:
d * (sin(θ3) - sin(θi)) = 3 * λ3
d * (sin(θ2) - sin(θi)) = 2 * λ2
где:
- d - постоянная дифракционной решетки,
- λ3 - искомая длина волны в спектре третьего порядка,
- λ2 - длина волны красной линии гелия в спектре второго порядка,
- θ3 - угол, соответствующий спектру третьего порядка,
- θ2 - угол, соответствующий спектру второго порядка,
- θi - угол падения света.
Из условия известно, что λ1 = 670 нм, порядок спектра второго - 2, порядок спектра третьего - 3.
Мы можем выразить sin(θ3) и sin(θ2) из данных формул:
sin(θ3) = (3 * λ3) / d + sin(θi)
sin(θ2) = (2 * λ2) / d + sin(θi)
Так как sin(θi) одинаков для обоих случаев, выразим sin(θi) из уравнения для порядка 2 и подставим в уравнение для порядка 3:
sin(θi) = sin(θ2) - (2 * λ2) / d
Подставляя полученное значение sin(θi) в уравнение для порядка 3, получим:
sin(θ3) = (3 * λ3) / d + sin(θ2) - (2 * λ2) / d
Теперь, если красная линия гелия соответствует длине волны λ1 = 670 нм, то для третьего порядка (m = 3) имеем:
sin(θ3) = (3 * λ1) / d + sin(θ2) - (2 * λ2) / d
Подставим известные значения и найдем λ3:
sin(θ3) = (3 * 670 x 10^-9) / d + sin(θ2) - (2 * λ2) / d
sin(θ3) = (2010 x 10^-9) / d + sin(θ2) - (2 * λ2) / d
sin(θ3) = (2010 x 10^-9) / 2 x 10^-6 + sin(θ2) - (2 * λ2) / 2 x 10^-6
sin(θ3) = 1005 x 10^-3 + sin(θ2) - (λ2) x 10^-3
Так как sin(θ3) = sin(θ2), получаем:
1005 x 10^-3 = sin(θ2) - (λ2) x 10^-3
Следовательно, λ3 = 1005 нм - λ2
Теперь, если λ2 = 670 нм, то λ3 = 1005 - 670 = 335 нм
Ответ: 335 нм.