Для пружинного маятника потенциальная энергия (Эпот) и кинетическая энергия (Экин) связаны с силой упругости (Fупр) и смещением (х) следующим образом:
Эпот = (1/2) * k * х²,
Экин = (1/2) * m * v²,
где k - коэффициент жесткости пружины, m - масса маятника, v - скорость маятника.
Полная энергия (Эполная) маятника равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
Эполная = Эпот + Экин.
Дано: амплитуда колебаний (A) = 0,05 м, смещение (х) = 0,02 м, сила упругости (Fупр) = 6 * 10^-5 Н.
Для начала, нам нужно найти значения коэффициента жесткости пружины (k) и массы маятника (m).
Известно, что сила упругости (Fупр) равна произведению коэффициента жесткости пружины (k) на смещение (х):
Fупр = k * х.
Решая это уравнение для k, получаем:
k = Fупр / х = (6 * 10^-5) / 0,02 = 3 * 10^-3 Н/м.
Теперь, чтобы найти массу маятника (m), нам понадобится значение ускорения свободного падения (g).
Пружинный маятник совершает гармонические колебания, и период колебаний (T) связан с ускорением свободного падения (g) и коэффициентом жесткости пружины (k) следующим образом:
T = 2π * √(m / k).
Так как период колебаний гармонического маятника может быть известен из практического эксперимента, давайте предположим, что период равен 1 секунде (T = 1 с).
1 = 2π * √(m / (3 * 10^-3)).
Решая это уравнение для m, получаем:
m = (1 / (2π)^2) * k * T^2 = (1 / (2π)^2) * (3 * 10^-3) * (1^2) ≈ 0,0015 кг.
Теперь у нас есть значение коэффициента жесткости пружины (k ≈ 3 * 10^-3 Н/м) и массы маятника (m ≈ 0,0015 кг).
Теперь мы можем рассчитать потенциальную и кинетическую энергии, а также полную энергию для данного смещения х.
1. Потенциальная энергия (Эпот):
Эпот = (1/2) * k * х² = (1/2) * (3 * 10^-3) * (0,02)^2 = 6 * 10^-6 Дж.
2. Кинетическая энергия (Экин):
Для гармонических колебаний Эпот и Экин маятника равны величине досягаемой силы упругости для данного смещения, поэтому:
Экин = Эпот = 6 * 10^-6 Дж.
3. Полная энергия (Эполная):
Эполная = Эпот + Экин = 6 * 10^-6 Дж + 6 * 10^-6 Дж = 12 * 10^-6 Дж = 1,2 * 10^-5 Дж.
Итак, потенциальная энергия для данного смещения составляет 6 * 10^-6 Дж, кинетическая энергия также составляет 6 * 10^-6 Дж, а полная энергия маятника равна 1,2 * 10^-5 Дж.