Период колебаний математического маятника можно вычислить, используя формулу:
T = 2π√(L/g),
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
В данном случае, известны амплитуда колебаний (А = 10 см) и максимальная высота подъема маятника относительно положения равновесия (Н = 0.5 см).
Амплитуда (А) является максимальным расстоянием от положения равновесия до крайнего положения колеблющейся системы. Зная, что амплитуда равна половине разности максимальной и минимальной высот (разности положения равновесия и максимальной высоты подъема), можно записать следующее равенство:
А = (H - 0) / 2,
где H - максимальная высота подъема маятника относительно положения равновесия.
Из данного уравнения получаем:
H = 2A.
Период колебаний математического маятника можно переписать в виде:
T = 2π√(L/g) = 2π√((H + 0)/2g) = π√(H/g).
Теперь, подставим известные значения:
T = π√(H/g) = π√((2A) / g).
Для расчета периода колебаний математического маятника, нам также необходимо знать ускорение свободного падения (g). Примем его равным около 9.8 м/с².
T = 3.14 √((2 * 0.1) / 9.8) ≈ 2 секунды.
Таким образом, период колебаний математического маятника составляет около 2 секунды.