Question

Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10 колебании, а другой — 15?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Известно, что один маятник совершает 10 колебаний за определенное время, а другой - 15 колебаний за то же время. Пусть первый маятник имеет длину L₁, а второй - длину L₂.

Отношение периодов колебаний для двух маятников будет равно отношению количеств колебаний, совершаемых за одно и то же время:
T₁/T₂ = 10/15 = 2/3

Так как период связан с длиной маятника, то можно записать:
√(L₁/g) / √(L₂/g) = 2/3

Упростим выражение:
√(L₁/g) = (2/3) * √(L₂/g)

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
L₁/g = (2/3)^2 * (L₂/g)
L₁/g = 4/9 * L₂/g
L₁ / L₂ = 4/9

Таким образом, отношение длин математических маятников составляет 4/9.

Для определения, во сколько раз один маятник короче другого, вычислим обратное отношение:
L₂ / L₁ = 9/4 = 2,25

Следовательно, один маятник короче другого примерно в 2,25 раза.