Чтобы найти отношение длин маятников, используем формулу для периода гармонического осциллятора математического маятника:
T = 2π√(L/g)
где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Пусть длина первого маятника L₁ и его период T₁. Длина второго маятника L₂ и его период T₂.
По условию задачи, отношение периодов маятников составляет 3:5, то есть T₁/T₂ = 3/5.
Так как период связан с длиной маятника, то можно сказать, что √(L₁/g) / √(L₂/g) = 3/5.
Делаем преобразования:
√(L₁/g) = (3/5) * √(L₂/g)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
L₁/g = (9/25) * (L₂/g)
Делим обе части уравнения на (L₂/g):
L₁/(L₂/g) = 9/25
Меняем деление на умножение, так как делимое и делитель делятся на один и тот же множитель (g):
(L₁ * g) / (L₂ * g) = 9/25
g сокращается:
L₁ / L₂ = 9/25
Таким образом, отношение длин маятников составляет 9/25.
Чтобы найти во сколько раз один маятник короче другого, возьмем обратное отношение:
L₂ / L₁ = 25/9 ≈ 2,78
Полученный результат близок к 2,8, поэтому один маятник короче другого примерно в 2,8 раза.