Question

К пружине подвешивают поочередно два груза. Период колебаний первого груза T1 = 0,6 с, второго — Т2 = 0,8 с. Чему будет равен период колебаний, если к этой пружине подвесить одновременно оба груза?

Answer 1

Т1 = 0,6 с.

Т2 = 0,8 с.

m = m1 + m2.

Т - ?

Периодом колебаний маятника Т называется время одного полного колебания. Для пружинного маятника период свободных собственных колебаний определяется формулой: Т = 2 * П * √m / √k, где П – число пи, m – масса груза, k – жёсткость пружины.

Т1 = 2 * П * √m1 / √k.

√m1 = Т1 * √k / 2 * П.

m1 = Т12 * k / 4 * П2.

Т2 = 2 * П * √m2 / √k.

√m2 = Т2 * √k / 2 * П.

m2 = Т22 * k / 4 * П2.

 Т = 2 * П * √( m1 + m2) / √k = 2 * П * √( Т12 * k / 4 * П2 + Т22 * k / 4 * П2) / √k = 2 * П * √( Т12  / 4 * П2 + Т22/ 4 * П2).

Т = 2 * 3,14 * √( (0,6 с)2  / 4 * (3,14)2 + (0,8 с)2/ 4 * (3,14)2) = 1 с.

Ответ: период свободных собственных колебаний станет Т = 1 с.