Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD (AD // BC), диагональ AC равна 9 см, AD − CD = 3 см, cos CAD = 5/6 Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции ABCD можно воспользоваться известными свойствами трапеций.

Из условия известно, что AD - CD = 3 см. Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC.

Также известно, что cos(CAD) = 5/6. Так как CAD - угол между диагоналями трапеции, то у нас есть достаточно информации для нахождения всех сторон трапеции.

Из теоремы косинусов для треугольника CAD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(CAD)
9^2 = AD^2 + (AD - 3)^2 - 2 * AD * (AD - 3) * 5/6

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны AD (и BC), которая равна 6 см.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, мы можем использовать формулу:
Периметр = AD + BC + AB + CD

Подставив известные значения, получим:
Периметр = 6 + 6 + AB + 3 = 12 + AB + 3 = 15 + AB

Так как периметр равен 25 см, то AB = 25 - 15 = 10 см.

Таким образом, периметр трапеции равен 25 см.