Question

В равнобедренную трапецию с основаниями 2 см и 8 см вписана окружность. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Из условия известно, что равнобедренная трапеция, описанная около окружности, с длинами оснований 2 см и 8 см. Найти же нам нужно площадь трапеции.

Начнем с того, что вспомним, что трапеция может быть вписана в окружность только равнобедренная. Исходя из этого мы можем записать равенство противоположных сторон как:

2 + 8 = 2x, где x — боковая сторона трапеции.

2x = 10;

x = 5 см боковая сторона.

Найдем длину высоты, опущенной на большее основание с помощью теоремы Пифагора:

BH = √(5^2 - ((8 - 2)/2)^2) = √(25 - 9) = 4 см.

Площадь трапеции равна произведению половины суммы оснований на высоту:

S = (a + b)/2 * h = (2 + 8)/2 * 4 = 20 кв. единиц.