Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD = 6 см, AD = 8 см, BC = 4 см. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K. Найдите длину отрезка AK

Answer 1

Для нахождения длины отрезка AK, можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и биссектрис.

Из условия известно, что AB = CD = 6 см, AD = 8 см, и BC = 4 см. Так как трапеция ABCD равнобедренная, то углы A и B равны, а углы C и D равны.

Также известно, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K. Поскольку трапеция равнобедренная, биссектриса угла A совпадает с медианой AD, а биссектриса угла B совпадает с медианой BC.

Медиана AD делит сторону BC пополам, следовательно, точка K является серединой отрезка BC. Таким образом, BK = KC = BC / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Треугольник ABK является прямоугольным, так как угол BAK равен углу ABK = 90° (биссектриса угла A делит угол на два равных угла).

Применим теорему Пифагора для треугольника ABK:
AK^2 = AB^2 - BK^2
AK^2 = 6^2 - 2^2
AK^2 = 36 - 4
AK^2 = 32
AK = √32 = 4√2 = 2√8 = 2√(2*4) = 2√6

Таким образом, длина отрезка AK равна 2√6.