Известно, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Поэтому, AD = BC = 25 см, BC = 7 см.
Также известно, что диагональ AC = 20 см.
Мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора. Высота трапеции равна расстоянию между параллельными основаниями.
AK = HD = (AD - BC)/2 = (25 - 7)/2 = 9 см
Теперь найдем длину основания малого основания AM.
AM = AD - AK = 25 - 9 = 16 см
Теперь найдем значение CH, используя теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике ACH.
CH = √(AC^2 - AH^2) = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 = 12 см
Найдем длину другой диагонали CD, используя теорему Пифагора на прямоугольном треугольнике ACD.
CD = √(CH^2 + HD^2) = √(12^2 + 9^2) = √(144 + 81) = √225 = 15 см
Теперь, найдем диаметр окружности, описанной около трапеции. Мы можем использовать теорему Пифагора на треугольнике ABC.
BC^2 + CD^2 = AD^2
7^2 + 15^2 = 25^2
49 + 225 = 625
274 = 625
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:
√274 = √625
16.55 ≈ 25
Таким образом, диаметр окружности, описанной около трапеции ABCD, равен 25 см.