Для нахождения площади описанной равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 16, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и формулой для площади трапеции.
Пусть основание трапеции, равное 4, будет меньшим основанием (b), а основание, равное 16, будет большим основанием (a). Так как трапеция описанная, то угол при большем основании (α) равен прямому углу.
Из условия известно, что основания трапеции равны 4 и 16, а также трапеция равнобедренная, поэтому боковые стороны трапеции равны.
Используя свойство равнобедренной трапеции, мы можем найти высоту (h) трапеции, которая является медианой и делит трапецию на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для треугольника с катетами 4 и 8 (половина основания a), мы можем найти высоту:
h = √(a^2 - (b/2)^2)
h = √(16^2 - (4/2)^2)
h = √(256 - 4)
h = √252 = 2√63
Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2
S = (16 + 4) * 2√63 / 2
S = 20 * 2√63 / 2
S = 10 * 2√63
S = 20√63
Таким образом, площадь описанной равнобедренной трапеции равна 20√63