Question

Дана описанная прямоугольная трапеция ABCD (∠ A = 90°), средняя линия ее равна 12,5, боковая сторона CD равна 13. Найдите основания трапеции

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

Известно, что в прямоугольной трапеции угол A = 90°, средняя линия MN равна 12,5, и боковая сторона CD равна 13.

Средняя линия MN трапеции равна полусумме оснований: MN = (BC + AD) / 2. Так как трапеция прямоугольная, то BC = AD.

Имеем уравнение: 2 * MN = BC + AD

Подставляем известные значения: 2 * 12,5 = BC + AD

BC + AD = 25

Также из условия известно, что боковая сторона CD равна 13, которая соответствует сумме оснований: BC + AD + CD = 25 + 13.

Таким образом, BC + AD = 25, и CD = 13.

Имеем систему уравнений:

BC + AD = 25
BC + AD + CD = 25 + 13
Подставляем CD = 13 во второе уравнение: BC + AD + 13 = 38

Из первого уравнения BC + AD = 25 следует, что 25 + 13 = 38, что верно.

Так как BC = AD, распределим основания: BC = AD = 25 / 2 = 12,5.

Таким образом, основания трапеции равны 12,5 см каждое.