Question

В трапеции проведены четыре отрезка с концами на боковых сторонах трапеции, параллельные ее основаниям: k — отрезок, проходящий через точку O пересечения диагоналей трапеции; p — отрезок, который делит трапецию на две подобные трапеции (соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны), m — средняя линия трапеции, s — отрезок, который делит трапецию на две равновеликие трапеции (рис. 88). Зная основания a и b трапеции, найдите длину каждого из указанных отрезков. Докажите алгебраическим путем, что k < p, p > m, m < s, и убедитесь в правильности рисунка 88.