Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и высот.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол A является противоположным катету AC, а угол B противоположен катету BC. Также высота CN делит треугольник на два подобных треугольника: ANC и BNC.
Из условия BN - AN = 4 см мы можем сказать, что BN = AN + 4.
Теперь давайте найдем отношение сторон в подобных треугольниках ANC и BNC:
AN/BN = CN/BC
Подставим известные значения:
AN/(AN + 4) = CN/BC
Так как угол A является противоположным катету AC, угол A также будет противоположен высоте CN. Это означает, что угол A равен углу N в треугольнике ANC.
Теперь найдем угол A. Из подобия треугольников мы знаем, что отношение сторон равно отношению соответствующих высот, поэтому:
AN/(AN + 4) = CN/BC
AN/(AN + 4) = CN/AC
Подставим известные значения:
AN/(AN + 4) = CN/4
Теперь найдем CN:
CN = 4 * AN / (AN + 4)
Так как угол A равен углу N, мы можем записать:
tan(A) = CN/AN
tan(A) = (4 * AN / (AN + 4))/AN
tan(A) = 4 / (AN + 4)
Дано, что AC = 4 см, следовательно, AN = AC = 4 см.
Подставим AN = 4 см в уравнение для нахождения тангенса угла A:
tan(A) = 4 / (4 + 4) = 4 / 8 = 0.5
Из таблицы значений тангенса известно, что arctan(0.5) ≈ 26.57°.
Таким образом, угол A в прямоугольном треугольнике равен примерно 26.57°,