Для нахождения площади равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = a, BC = b (a > b) и углом α при большем основании, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции.
Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b) * h / 2,
где a - длина большего основания, b - длина меньшего основания, h - высота трапеции.
Из условия известно, что трапеция ABCD равнобедренная, поэтому у нас есть равенство углов при основаниях AD и BC. Пусть этот угол равен α.
Также известно, что AD = a, BC = b. Так как трапеция равнобедренная, то CD = AB = b.
Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, вписанных в нее, и рассмотреть треугольник ABC. В этом треугольнике у нас есть прямой угол при вершине C, катеты b и h, и гипотенуза a. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h:
cos(α) = h / b,
h = b * cos(α).
Теперь мы можем выразить площадь трапеции через высоту h:
S = (a + b) * h / 2 = (a + b) * b * cos(α) / 2.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции ABCD равна (a + b) * b * cos(α) / 2.