Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, высота СН равна 12, медиана СМ равна 15. Найдите синус меньшего острого угла треугольника АВС.

Answer 1

Для нахождения синуса меньшего острого угла треугольника АВС, нам нужно использовать отношение сторон прямоугольного треугольника.

Сначала давайте найдем длины сторон треугольника. Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на две равные части, следовательно, AM = MB = 15.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника:
AM^2 + CM^2 = AC^2
15^2 + 12^2 = AC^2
225 + 144 = AC^2
369 = AC^2
AC = √369
AC = 19.23

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти синус меньшего острого угла. Обозначим меньший острый угол как α. Так как гипотенуза противоположна прямому углу, меньший острый угол будет противоположен катету, соответственно, sin(α) = CN/AC.

Подставим известные значения:
sin(α) = 12/19.23 ≈ 0.624

Таким образом, синус меньшего острого угла треугольника АВС примерно равен 0.624.