Question

Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тысяч рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тысячи рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и получить вырученный деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10 %. В течение, какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через 30 лет после покупки этой бумаги сумма на банковской счете была наибольшей [5]?

Answer 1

Если Николай продаст бумагу в течение k года, то через 20 лет после покупки сумма на его счете будет:

(7 + (2k – 2)) ∙ (1,1) ^{30 – k}

Таким образом, надо найти номер максимального члена последовательности C_k

C_k = (5 + 2k) ∙ (1,1) ^{30 – k}

Где k принимает значения от 1 до 30

L_k = C_k - C_{k – 1}

L_k = (5 + 2∙k) ∙ (1,1) ^{30 – k} - (5 + 2∙k – 2) ∙ (1,1) ^{30 – (k-1)}=

= (5 + 2∙k) ∙ (1,1) ^{30 – k} - (3 + 2∙k) ∙ (1,1) ^{30 – k + 1}=

= (5 + 2∙k) ∙ (1,1) ^{30 – k} - (3 + 2∙k) ∙ (1,1) ^{30 – k} ∙ 1,1=

= (1,1) ^{30 – k} ∙ (5 + 2∙k – 3,3 – 2,2∙k)=

=(1,1) ^{30 – k} ∙ (1,7 – 0,2∙k)

При k от 1 до 30, (1,1) ^{30 – k} > 0

1,7 – 0,2k > 0

0,2k < 1,7

k < 8,5

k = 8

Ответ: 8