Question

Николай приобрёл в банке ценные бумаги за 6 тысяч рублей, цена бумаги возрастала каждый год на 1 тысячу рублей. В любой момент Николай может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счете увеличивается на 9%. В течение какого года после покупки Николай должен продать ценные бумаги, чтобы через 20 лет после покупки этой бумаги, сумма на банковском счёте была наибольшей[5]?

Answer 1

Если Николай продаст бумагу в течение k года, то через 20 лет после покупки сумма на его счете будет:

(6 + (k – 1)) ∙ (1,09) ^{20 – k}

Таким образом, надо найти номер максимального члена последовательности C_k

C_k = (5 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k}

Где k принимает значения от 1 до 20

L_k = C_k - C_{k – 1}

L_k = (5 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k} - (5 + k – 1) ∙ (1,09) ^{20 – (k-1)} =

= (5 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k} - (4 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k + 1}=

= (5 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k} - (4 + k) ∙ (1,09) ^{20 – k} ∙ 1,09=

= (1,09) ^{20 – k} ∙ (5 + k - 4,36 - 1,09∙k) =

= (1,09) ^{20 – k} ∙ (0,64 – 0,09∙k)

При k от 1 до 20, (1,09) ^{20 – k} > 0

0,64 – 0,09∙k > 0

0,09∙k < 0,64

k < 7,1

k = 7

Ответ: 7