Question

Покажите с помощью перегибания бумажного треугольника, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Answer 1

Загнём два острых угла ВАС и ABC треугольника так, чтобы их вершины совместились с точкой С (см. рис.). Если точка пересечения линий сгибов {МК и ЕК) лежит на гипотенузе АВ, то ∠ А + ∠ В = ∠ACК + ∠BCK = ∠C = 90°.

Докажем, что точка К лежит на АВ,
Так как МК 1 АС и ВС 1 АС, то МК || ВС. Пусть КN _I_ ВС, тогда KN || АС и длины отрезков МС и KN равны расстоянию между параллельными прямыми МК и ВС. Следовательно, треугольники AM К и KNB равны по катету и прилежащему острому углу. Поэтому АК = KB, т.е. точка К — середина гипотенузы АВ. Аналогично доказывается, что и вторая линия сгиба проходит через середину гипотенузы АВ.