Question

Дан прямоугольник ABCD. Для произвольной точки М найдите МА * МС - MB • MD.

Answer 1

Для нахождения выражения MA * MC - MB * MD для произвольной точки M в прямоугольнике ABCD, давайте сначала выразим расстояния MA, MC, MB и MD через координаты точек.

Пусть координаты точек A, B, C, D и M даны следующим образом:
A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4), M(x, y).

Тогда расстояния MA, MC, MB и MD вычисляются следующим образом:
MA = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)
MC = √((x - x3)^2 + (y - y3)^2)
MB = √((x - x2)^2 + (y - y2)^2)
MD = √((x - x4)^2 + (y - y4)^2)

Теперь подставим эти формулы в выражение MA * MC - MB * MD:
MA * MC - MB * MD = (√((x - x1)^2 + (y - y1)^2)) * (√((x - x3)^2 + (y - y3)^2)) - (√((x - x2)^2 + (y - y2)^2)) * (√((x - x4)^2 + (y - y4)^2))

Это и будет общая формула для вычисления значения выражения MA * MC - MB * MD для произвольной точки M в прямоугольнике ABCD.