Question

Даны точки А(0; 0) и В(а; 0). Как связаны координаты точек М(х; у), для которых 2АМ = ВМ?

Answer 1

Для точек А(0; 0) и В(a; 0), найдем координаты точки М, для которых 2AM = VM.

Условие 2AM = VM означает, что удвоенное расстояние от точки A до M равно расстоянию от точки M до B.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким образом, условие 2AM = VM можно записать в виде:
2 * √(x^2 + y^2) = √((a - x)^2 + y^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:
4 * (x^2 + y^2) = (a - x)^2 + y^2

Раскрываем скобки:
4x^2 + 4y^2 = a^2 - 2ax + x^2 + y^2

Упрощаем уравнение:
3x^2 + 3y^2 = a^2 - 2ax

Таким образом, координаты точек M(x, y), для которых 2AM = VM, связаны уравнением:
3x^2 + 3y^2 = a^2 - 2ax