Question

Даны точки А(0; 0) и В(а; 0). Как связаны координаты точек М(х; у), для которых AM = 2ВМ

Answer 1

Для точек А(0; 0) и В(a; 0), найдем координаты точки М, для которых AM = 2BM.

Условие AM = 2BM означает, что расстояние от точки A до M равно удвоенному расстоянию от точки B до M.

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Таким образом, условие AM = 2BM можно записать в виде:
√(x^2 + y^2) = 2 * √((a - x)^2 + y^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:
x^2 + y^2 = 4 * ((a - x)^2 + y^2)

Раскрываем скобки:
x^2 + y^2 = 4 * (a^2 - 2ax + x^2 + y^2)

Упрощаем уравнение:
x^2 + y^2 = 4a^2 - 8ax + 4x^2 + 4y^2

Сокращаем одинаковые слагаемые на обеих сторонах уравнения:
3x^2 - 8ax + 3y^2 = 4a^2

Таким образом, координаты точек M(x, y), для которых AM = 2BM, связаны уравнением:
3x^2 - 8ax + 3y^2 = 4a^2