Чтобы найти площадь четырехугольника, стороны которого лежат на прямых AA1, BB1, CC1 и DD1, нужно знать площадь квадрата ABCD (S).
По условию, точки A1, B1, C1 и D1 являются серединами сторон CD, DA, AB и BC квадрата ABCD. Это означает, что отрезки A1D1, A1A, B1B, C1C и D1D равны и каждый из них составляет половину соответствующей стороны квадрата.
Построим отрезки A1B1, B1C1, C1D1 и D1A1, которые будут биссектрисами углов четырехугольника. Получим, что четырехугольник будет разделен на четыре треугольника равной площади.
Так как отрезки A1D1, A1A, B1B, C1C и D1D равны и каждый составляет половину длины стороны квадрата, то каждый треугольник будет прямоугольным с гипотенузой, равной половине длины стороны квадрата.
Таким образом, площадь одного треугольника составит (1/2) * (1/2) * S = 1/4 * S. Умножаем площадь одного треугольника на 4 (так как у нас четыре таких треугольника), получаем площадь четырехугольника.
Итак, площадь четырехугольника, стороны которого лежат на прямых AA1, BB1, CC1 и DD1, равна 4 * (1/4 * S) = S.
Ответ: Площадь четырехугольника равна S, площади квадрата ABCD.