В задаче сказано, что высота CD прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB. Также известно, что DB на 1,4 см больше AD.
Пусть AD = x см, тогда DB = x + 1,4 см.
Также известно, что AC = 3 см.
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2
Заменяем значения:
AB^2 = 3^2 + (AD + DB)^2
AB^2 = 3^2 + (x + (x + 1,4))^2
AB^2 = 9 + (2x + 1,4)^2
По условию, высота CD делит гипотенузу на два отрезка, значит:
AD + DB = AB
x + (x + 1,4) = AB
2x + 1,4 = AB
Заменяем AB в уравнении для AB^2:
AB^2 = 9 + (2x + 1,4)^2
(2x + 1,4)^2 = AB^2 - 9
(2x + 1,4)^2 = (2x + 1,4)(2x + 1,4)
(2x + 1,4)^2 = 4x^2 + 5,6x + 1,96
Значит:
4x^2 + 5,6x + 1,96 = AB^2 - 9
Но у нас есть также уравнение:
2x + 1,4 = AB
Подставляем значение 2x + 1,4 из этого уравнения в первое:
4x^2 + 5,6x + 1,96 = (2x + 1,4)^2
4x^2 + 5,6x + 1,96 = 4x^2 + 5,6x + 1,96
Уравнение выполняется для всех значений x, так как оба выражения идентичны.
Таким образом, мы получаем, что гипотенуза AB не зависит от значений AD и DB, и равна константе.
Ответ: AB = 5 см.