Question

Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Точка М симметрична точке D относительно точки С. Площадь параллелограмма ABCD равна 17 см2, а площадь треугольника NMC равна 5 см2. Найдите площадь треугольника AMD.

Answer 1

Раз точка M симметрична точке D относительно точки C, а NC||AD, NC - средняя линия ∆AMD => NC = 1/2AD.
Тогда BN = NC.
BN = NC.
BA = CD = CM.
∠BNA = ∠MNC.
Значит, ∆BNA = ∆CNM - по I признаку => SBNA = SNMC.
SANCD = SABCD - SBNA = 17 см² - 5 см² = 12 см².
SAMD = SANCD + SNMC = 12 см² + 5 см² = 17 см².

(Если рассматривать подобие треугольников, то ∆NMC~∆AMD, k = 1/2 и SNMC/SAMD = 1/4, SAMD = 20 см²).